Pythagoras

Pythagoras

‘Alle fysieke zaken, de sterren, het heelal, zijn wiskundig met elkaar verbonden’

Pythagoras ca. 581-497 v.C.

Er is maar zeer weinig bekend over het leven van deze Griekse wiskundige en filosoof. Een van de problemen is dat veel van de aan hem toegeschreven wiskundige ontdekkingen in feite misschien het werk zijn van zijn leerlingen, de Pythagoreeërs, die behoorden tot de door hem gestichte semi-religieuze filosofische school. Bovendien is het, vanwege de eerbied waarmee de stichter van de broederschap werd behandeld door zijn volgelingen en biografen, soms moeilijk om feiten en verzinsels van elkaar te onderscheiden.

Experimentele wiskunde

Het is echter wel zeker dat Pythagoras zelf praktische experimenten heeft uitgevoerd met betrekking tot het verband tussen wiskunde en muziek. Men neemt aan dat hij ofwel verschil gewichten bevestigde aan een aantal snaren, o experimenteerde met snaren van verschillende lengte, om het wiskundige verband te onderzol tussen de resulterende noten wanneer erop wei getokkeld en de gebruikte gewichten of snaar-lengten. Hij ontdekte dat eenvoudige verhouding van gehele getallen, bijvoorbeeld een snaar van ene lengte en een andere van de dubbele lengte, harmonieuze klanken opleverden. Dit heeft uiteindelijk geleid tot de toonladders zoals wij die nu kennen. Niet alleen was dit een muzikale ontdekking van het grootste belang, maar waarschijnlijk ook de eerste keer dat een natuurkundige wet een wiskundige uitdrukking kreeg. Zo is de mathematische fysica van start gegaan.

De wereld als bol

Deze gedachte van een harmonieuze relatie tussen fysische entiteiten stelde Pythagoras er ook toe in staat om zich de wereld voor te stellen als een bol, al beschikte hij in die tijd over weinig wetenschappelijke ondersteuning voor die gedachte. Voor Pythagoras en zijn leerlingen was het idee van een ‘volmaakte’ wiskundige verhouding tussen een in kringen draaiende bol en de zich gelijksoortig gedragende sterren in een bolvormig heelal veel aangenamer dan Anaximanders cilindrische aarde, of de aarde als een platte schijf. Deze gedachte was zo krachtig dat ze latere Griekse geleerden, onder wie Aristoteles, ertoe aanzette om een natuurkundig en wiskundig bewijs te zoeken voor de theorie van de wereld als bol.

Pythagoras en zijn school

Pythagoras stichtte zijn school in Croton in Italië met onder andere als doel het verder onderzoeken van de relatie tussen de fysieke wereld en de wiskunde. Dit was de overheersende opvatting van de Pythagoreeërs: ‘Alles is getal’. Met andere woorden: in diepste wezen is de werkelijkheid wiskundig en alle fysieke zaken, zoals toonladders of de bolvormige aarde met haar metgezellen de sterren en het heelal, zijn op wiskundige wijze met elkaar verbonden. De experimenten van de Pythagoreeërs hebben geleid tot tal van ontdekkingen, zoals ‘de som van de hoeken van een driehoek is gelijk aan twee rechte hoeken (180⁰)’ en ‘de som van de binnenste hoeken van een veelhoek met n zijden is gelijk aan 2n-4 rechte hoeken’. Hun belangrijkste rekenkundige ontdekking was echter ongetwijfeld die van de irrationele getallen. Deze kwam voort uit het besef dat de wortel van twee niet als een volmaakte breuk kon worden uitgedrukt. Dit was een slag voor het Pythagorese idee van volmaaktheid. Volgens sommigen hebben ze zelfs pogingen gedaan de ontdekking te verdoezelen.

De stelling van Pythagoras

De beroemde Stelling van Pythagoras was waarschijnlijk al bekend bij de Babyloniërs, maar Pythagoras zou wel eens het eerste wiskundige bewijs ervoor kunnen hebben geleverd. ‘Het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden’ kan ook worden geschreven als a²+b²=c², waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de hypotenusa.

Verdere wapenfeiten

Het is enigszins ironisch dat men bij Pythagoras tegenwoordig vooral denkt aan zijn stelling, waarvan de principes al meer dan duizend jaar bekend waren, en dat zijn oorspronkelijker ontdekkingen weinig bekend zijn. Zijn ontdekking van de toonladder, waarmee hij de basis legde voor de muzikale harmonieën die we nu vanzelfsprekend achten, heeft waarschijnlijk een belangrijker plaats in de wereldgeschiedenis dan een eenvoudige, grotendeels overgenomen, wiskundige formule. Verder meende Pythagoras zo’n 2000 voordat Christophorus Columbus deze gedachte beproefde, dat de aarde een bol was

ca. 525 v.C. Pythagoras gevangengenomen door de Babyloniërs.
ca. 518 v.C. Sticht zijn eigen academie in Croton, het huidige Crotone in Zuid-Italië, waar hij door velen wordt beschouwd als religieus leider. ca. 500 v.C. Omdat Croton politiek steeds instabieler wordt, verhuist Pythagoras naar Metapontum.

Author: Y Comak