Euclides

Na de bijbel is De elementen waarschijnlijk het meest bestuurde boek aller tijden

Euclides ca. 330-260 v.C.

Koning Ptolemaeus I Soter van Egypte schijnt Euclides te hebben gevraagd of er een directere route leidde naar de meetkunde dan die van zijn dertiendelige standaardwerk. Euclides antwoordde: ‘Er leidt geen koninklijke weg naar de meetkunde, majesteit.’ Toch had Euclides juist een zeer majestueuze route geschapen. Meer dan 2000 jaar lang zou men er dankbaar gebruik van maken.

De elementen

De nalatenschap van Euclides is welbekend, maar het leven van de Griekse wiskundige is grote/ deels een mysterie. Waarschijnlijk studeerde 1 bij Plato in Athene en zeker heeft hij een grol deel van zijn leven in Alexandrië doorgebracht waar hij een wiskundeacademie oprichtte. Of de aan hem toegeschreven werken, waaronder Data, De verdeling van figuren, de Optica en Phaenomena, ook werkelijk alleen door hem geschreven of met behulp van zijn studenten onduidelijk, maar de werken hebben grote invloed gehad. Vooral De elementen, zijn meesterwerk over meetkunde, had een enorme uitwerking op het westerse academische denken. Dit wordt goed geïllustreerd door het feit dat De elementen na de Bijbel waarschijnlijk het meest bestudeerde, vertaalde en herdrukte boek aller tijden is. Dit heeft een tweeledige reden: wat Euclides zegt en de manier waarop hij het zegt. Dat laatste is ongetwijfeld de belangrijkste, want het heeft diepe invloed gehad op de presentatie van bijna elk later wiskundig, natuurwetenschappelijk, theologisch en filosofisch werk. Euclides hanteerde namelijk een systematische aanpak. Om te beginnen presenteerde hij een stel axioma’s (waarheden) en bouwde het bewijs van elke stelling die volgde op de basis van de eerdere waarheden. Deze logische methode zette de academische standaard voor het bewijzen van stellingen en is nog steeds geldig.

Een meetkundige synthese

De door Euclides in de dertien delen van De elementen gecompileerde kennis was zo veelomvattend en overtuigend dat het werk meer dan twee millennia lang ongewijzigd als leerboek in gebruik bleef. Vele van de behandelde theorieën waren overigens niet van hemzelf afkomstig; hij wilde slechts alle meetkundige (en veel andere ‘wiskundige) kennis in één enkel werk verzamelen. De ideeën van eerdere Griekse wiskundigen als Eudoxus, Theaetetus en Pythagoras waren onomwonden aanwezig, maar vele van de systematische bewijzen van theorieën, en ook oorspronkelijke bijdragen, waren alle van de hand van Euclides. De eerste zes van de dertien delen behandelden de vlakke meetkunde. De basisprincipes van driehoeken, vierkanten, rechthoeken en cirkels werden erin naar voren gebracht en alles wat daarmee te maken had. Verder werden er andere wiskundige hoekstenen in behandeld, waaronder de leer der evenredigheden van Eudoxus. De volgende vier delen gaan over getaltheorie, met daarin het beroemde bewijs dat er een oneindig aantal priemgetallen is. De laatste drie delen behandelen de stereometrie.

Niet-euclidische ruimte

Ironischerwijs hebben latere wiskundigen juist iets aan te merken op enkele van de axioma’s uit het begin van het werk. Vooral het laatste axioma is controversieel. Dit ‘parallellen-postulaat’ stelt dat wanneer een punt buiten een rechte lijn ligt, er slechts één rechte lijn getrokken kan worden door dat punt die de andere lijn in dat vlak.nooit raakt (de evenwijdige lijn). Dit werd in de 19de eeuw onderzocht door de Hongaarse wiskundige János Bolyai. Hij nam het levenswerk van zijn vader over en probeerde het parallellenpostulaat van Euclides te bewijzen. Wat hij ontdekte was dat het onbewijsbaar was. Hiermee ontstond een nieuwe meetkundige school. Later, onder meer vanwege de mening van Albert Einstein dat ruimtelijke meetkunde niet-euclidisch was, is bewezen dat deze school het bij het rechte eind had.

Het erfgoed van Euclides

Hoewel de laatste twee eeuwen is gebleken dat rijd en ruimte onder bepaalde omstandigheden anders zijn dan Euclides meende, doet dit niets af aan zijn verrichtingen. De manier waarop De elementen is geconstrueerd, de enorme uitwerking die het werk heeft gehad op de
ontwikkeling van het westerse denken en het feit dat hij zo lang is aanvaard als de enige autoriteit op het gebied van de meetkunde (welke status hij in de praktijk van alledag nog steeds heeft) is een nalatenschap van een omvang die nauwelijks te evenaren is.

Hoewel we veel weten over de gedachten van velen van de klassieke geleerden, is hun leven vaak duister voor ons. Dit gaat zeker op in he geval van Euclides. Ieder schoolgaand kind heeft van hem gehoord, maar van zijn leven is praktisch niets bekend: wanneer en waar hij studeerde, of zelfs wanneer en waar hij werd geboren en stierf. Een waarlijk mysterieuze man!